企源知识库

盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的．第一次比赛时从中任取3个来用(新的用一次后就成为旧的)，比赛后仍放回盒子中．第二次比赛时再从盒子中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率．

因第二次取球与第一次取球的各种可能结果有关，则设 Bi={第一次比赛时取出i个新球}，(i=i 0，1，2，3)； A={第二次取出的都是新球}． 由题意，有 P(B₀)=C³₃/C³₁₂=1/22， P(A|B₀)=C³₉/C³₁₂=84/220； P(B₁)=(C¹₉•C²₃)/C³₁₂=27/220， P(A|B₁)=C³₈C³₁₂=56/220； P(B₂)=(C²₉•C₃)/C³₁₂=108/220， P(A|B₂)=C⁷₃/C³₁₂=35/220； P(B₃)=C³₉/C³₁₂=84/220， P(A|B₃)=C³₆/C³₁₂=20/220； 由全概率公式有 P(A)=P(B₀)P(A|B₀)+P(B₁)P(A|B)₁+P(B₂)P(A|B₂)+ P(B₃)P(A|B₃) =(1/220)•(84/220)+(27/220)•(56/220)+(108/220)•(35/220)+(84/220)•(20/220) ≈0.1458．